Начало

Одномерные задачи теории упругости

Одномерные задачи теории упругости в цилиндрической системе координат

Поисковый запрос: <.>K=одномерные задачи<.>  Теория упругости : Основы линейной теории и ее применения / Х. Хан ; пер. с нем. Е. А. Когана ; под 
Грант РФФИ 09-01-00289-а "Нестационарные контактные задачи с Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и Вестяк В.А., Лемешев В.А., Тарлаковский Д.В. Одномерные нестационарные волны в 

Вывод соотношений метода граничных элементов для задач теории Поэтому и сингулярные решения в теории упругости оказываются более сложными, чем в теории потенциала. НЕКОТОРЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ · 2.2.

смотреть введение
Содержание к работе:
ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ. КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В
СМЕЩЕНИЯХ 21
I.I. Постановка краевой задачи теории упругости 21
1.2. Основная вариационная задача 24
1.3.Аппроксимация обобщенных решений методом Галеркина. 28
1.4.Интерполяционные пространства аппроксимаций МКЭ 31
1.5.Построение системы уравнений метода конечных элементов 35
1.6.Особенности численной реализации решения трехмерных задач 40
1.7.Напряженное состояние полого цилиндра. Исследование численной сходимости-приближенных решений.Сопоставление с другими решениями. 43
1.8.Тор под внутренним давлением. Сопоставление с теорией оболочек 51
1.9.Расчет прямоугольной плиты.Использование аппроксимаций повышенного порядка 59
I.10.Расчет жестко защемленной пластинки.Сравнение различных теорий 62
I.II. Расчет напряженного состояния складчатых конструкций 68
I.12.Расчет баллонов электронно-лучевых приборов/ЭЛП/ 81
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ Ю8
2.1.Двойственная вариационная задача 109
2.2.Штрафные функции и регуляризация ИЗ
2.3.Корректность регуляризованной задачи 114
2.4.Интерпретация решения регуляризованной задачи 117
2.5.Сходимость регуляризующей последовательности 119
2.6.Сходимость и: точность аппроксимаций решения регуляризованной задачи 122
2.7.Сходимость и точность аппроксимаций решения двойственной задачи.Оптимальный выбор параметра регуляризации 125
2.8.Одномерная задача.Исследование численной сходимости приближенных решений 127
2.9.Расчет цилиндра.Сопоставление с другими: решениями ; 34
ГЛАВА 3. КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУГЮТОСТИ х39
3.1. Постановка начально-краевой задачи 140
3.2. Определение температурного поля -41
3.2.1.Вариационное уравнение. 41
3.2.2. Полу дискретные аппроксимации Галеркина - 3
3.2.3. Рекуррентные схемы решения задачи. Вычислительные аспекты реализации рекуррентных схем. 149
З.З.К решению квазистатической задачи: термоупругости 153
3.3.1.Постановка задачи .термоупругости: 153
3.3.2.Вариационное уравнение 155
3.3.3. Конечно-элементная аппроксимация 156
3.4.Анализ численных решений 158
ГЛАВА 4. ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СХЕМ МКЭ 172
4.1.Реализация решения упругих задач в смещениях 173
4.1.І.Основные соотношения МКЭ 173
4.1.2.Вычисление матрицы системы МКЭ 175
4.1.3.Вычисление правых частей системы МКЭ 180
4.1.4.Формирование и хранение системы МКЭ 181
4.I.5.Алгоритмы решения системы МКЭ 183

ANSYS", в которой выражена та же идея сочетания теории МКЭ с ее МКЭ в одномерном случае на примере задачи теории упругости. Вариационная 

4.1.6.Вычисление напряжений 184
4.1.7.Вопросы подготовки данных 186
4.1.8.Основные характеристики программного комплекса.. 189
4.2. Реализация решения упругих задач в напряжениях 192
4.2.1. Основные соотношения ЖЭ 192
4.2.2. Особенности построения системы ЖЭ 197
4.2.3. Учет граничных условий на напряжения 199
4.2.4.Формирование и хранение системы ЖЭ 200
4.2.5.Основные характеристики программного комплекса 200
4.3.Реализация решения нестационарной задачи теплопроводности 205
4.3.1.Основные соотношения. Система разностных уравнений?05
4.3.2. Решение системы уравнений 206
4.3.3.Удовлетворение граничным и начальным условиям. 207
4.3.4.Выбор шага интегрирования по времени 208
4.3.5.Характеристики программного обеспечения 208
4.4. Реализация решения квазистатической задачи термоупругости 209
4.4.1. Основные соотношения 209
4.4.2.Учет поля температуры 210
4.4.3. Особенности построения алгоритма 211
4.4.4.Характеристики программного комплекса 211
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 218
ЛІТЕРАТУРА 220
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Введение к работе:
Важным направлением современных научно-технических исследований является построение адекватных математических моделей работы различных инженерных конструкций, которые находятся в условиях силовых и температурных воздействий. Сложность геометрии исследуемых объектов и учет реальных видов нагрузок, как правило, предполагают привлечение численных методов и электронно-вычислительных машин [8 , 115J для оценки их напряженно-деформированного состояния. Поэтому, важной проблемой является создание математически обоснованных методов, алгоритмов и соответствующего программного обеспечения с целью создания средств автоматизации проектирования современных приборов и аппаратов.
Особенно целесообразным является применение численных методов в трехмерных задачах механики деформируемого твердого тела, так как аналитические методы позволяют находить решения частных задач в основном для канонических или близких к ним областей ІЗ, ЗІ, 66, 85, 92 I и др. Обзор исследований, аналитических и приближенных методов решения трехмерных задач теории упругости содержится в работе I 85 1 . В последнее время эффективным методом численного анализа пространственных конструкций стал метод конечных элементов /МКЭ/. На основе применения МКЭ удается алгоритмизировать процесс решения трехмерных задач теории упругости в областях сложной геометрии с учетом как силовых, так и температурных воздействий.
В связи с этим является актуальным создание схем и алгоритмов МКЭ для решения трехмерных задач теории упругости и термоупругости, а также пакетов и комплексов прикладных программ, позволяющих автоматизировать процесс исследования и проектирования инженерных конструкций.

О распределении и затухании упругих колебаний в грунтах . . Изменение 5 З. Одномерная задача теории уплотнения грунтов . . . . . . Физические 

По существу МКЭ является проекционно-сеточным методом /Г.И. Марчук, В.И.Агошков [75] /. Вначале метод конечных элементов развивался как хорошо известный метод Бубнова-Галеркина-Ритца со специальным выбором базисных функций в виде кусочно-определенных полиномов на сетках конечных элементов /Г.Стренг, Дж.Фикс [і2і] , Р.Курант ГІ50І /. Этот способ построения схем МКЭ известен под названием вариационно-разностного метода /Л.А.Оганесян, В.А. Ривкинд, Л.А. Руховец [89, 90J ,С.Г. Мих-лин [80, 8ІІ , В.Г. Корнеев [бб] , Г.Й.Марчук [74] , Ж.Обэн J88] /. Такая интерпретация МКЭ позволила распространить оценки аппроксимации, скорости сходимости и устойчивости вариационных методов I 33, 80, 82І на основные схемы МКЭ. Расширение области приложения МКЭ в настоящее время, естественным образом, привело к развитию метода, как проекционного метода приближенного решения краевых задач математической физики. Попытка общей классификации схем МКЭ недавно предпринята Ф.Сьярлеі23J . Значительный вклад в разработку вопросов построения и обоснования схем МКЭ внесли В.Г.Корнеев, Г.И.Марчук ,С.Г.Михлин, Н.Н.Яненко, Дж. Аргирис, О.Зенкевич, М.Зламал, Дж.Оден, Г.Стренг, Дж.Фикс, Ф.Сьярле, Р.Темам и др.
В приложениях к решению задач механики деформируемого твердого тела МКЭ понимался как обобщение методов решения задач строительной механики /метода перемещения и метода сил/, основанное на интуитивном и естественном для инженерной практики расчленении упругого континуума на составные части с конечным числом степеней свободы /Л.А.Розин 1100— 103 I ,З.И.Бур-ман и др. Гю] , В.А. Постнов9б1, В.А.Постнов, И.Я.Хархурим I 97J , А.В. Александров, Б.Я.Лащенков, Н.Н.Шапошников І 2] , Д.В. Вайнберг, А.С.Городецкий, В.В. Киричевский, А.С.Сахаров III], Н.П.Флейшман и др. [129J , сборник статей [78j , А.Г.Угодчиков и др. 125 I , Дж. Аргирис 6, I44J, 0 Зенкевич [41J и др. / . Обзор исследований в этом направлении сделан в работе Д.Норри, Ж.де Фриза 87 , а библиографический обзор по методу конечных элементов в работе 172 и др.
Привлечение аппарата теории матриц I I44J и широкое применение ЭВМ способствовали использованию МКЭ в практике расчетов. Эффективность применения МКЭ к решению задач прикладного характера в решающей мере зависит от наличия развитого программного обеспечения I 45 J , создание которого является наиболее трудоемкой частью реализации МКЭ. Следует отметить, что эффективность разрабатываемого программного обеспечения в значительной мере зависит от возможностей используемой ЭВМ и ее конкретной конфигурации. Поэтому в настоящее время известно много достаточно мощных и разнообразных пакетов прикладных программ, способных настраиваться на решение широкого класса научных и инженерно-технических задач. Следует выделить разработки выполненные под руководством А.С. Сахарова, А.Л.Синявского /Киев/, А.Г.Угодчи-кова, В.А. Толока /Горький/, А.С.Городецкого /Киев/, В.А.Постнова /Ленинград/, З.И.Бурмана /Казань/, Н.Н. Шапошникова /Москва/, А.Л.Квитки, П.П.Ворошко /Киев/, Й.Альтенбаха /Магдебург, ГДР / и др. Обзор по наиболее известным зарубежным программным схемам МКЭ см. [і27 , 153 ] .
Следует отметить, что решение существенно трехмерных задач термомеханики представляется одной из наиболее сложных проблем. Если построение схем МКЭ и теоретическое исследование их сходимости осуществляется средствами общей теории аппроксимации и функционального анализа, то удовлетворительное решение вопросов создания эффективных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения сопряжено со значительными трудностями методического и технического характера. МКЭ в трехмерных задачах требует хранения и обработки больших массивов информации, значительного времени работы ЭВМ, что требует существенной и квалифицированной доработки структуры программного обеспечения,созданного для двумерных задач. Так, например, построение трехмерных сеток конечных элементов является нетривиальной задачей и, к настоящему времени, не существует общего алгоритма разбиения трехмерного тела на конечные элементы I 1421. Кроме того, формирование системы МКЭ высокого порядка со значительной шириной ленты ненулевых элементов требует привлечения всех ресурсов ЭВМ, операционной системы и нестандартной организации алгоритмов ее решения. Далее, если в двумерных задачах известно много различных способов аппроксимации на треугольных и четырехугольных элементах, то в трехмерных задачах для аппроксимации смещений, в настоящее время, практически используются лишь шестигранные конечные элементы с восьмью и двадцатью расчетными узлами 1 42]. Поэтому, неудивительно, что даже при наличии некоторого программного обеспечения, решение каждой конкретной практической трехмерной задачи и анализ полученных результатов представляет собой сложную и трудоемкую проблему.
Отметим, что методика решения трехмерных задач и их программная реализация рассматривались в работах I 4, 7, 24, 27, 29, 32, 41, 63-65, 68, 76, 77, 116, 117, 126, 144, 169, 178, 179, 188

динамические задачи теории упругости; Теоремы Клайпе-рона и Максвела-Бетти. Одномерные задачи - трубы и диски. Простейшая 

Точные решения. Основная формула теории упругого режима.  Одномерные задачи поршневого вытеснения (№10) – 2 часа. После занятия №7 
решения практических задач теории упругости, основных навыков при 2 Основы теории упругости. 6. 2,0. 3. 1. Тестовый опрос. 3 Одномерные и.

"Вариационные постановки задач для упругих систем" (1978г.) с разработкой численных методов решения сложных одномерных задач, развитием 

стержневых систем", "Теория упругости".  Задачи курса. Основная задача - освоение студентами теории численных методов решения  инерции одномерных и двумерных конечных элементов, таких как балки,.
Л.А. Галин [13,14] рассмотрел две контактные задачи: одномерную – решения контактных задач теории упругости при наличии износа, и.

Диссертация 1999 года на тему Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач. Автор: Жаворонок, Сергей Игоревич, 

решения пространственных динамических задач теории упругости и  (Скачать djvu); В.Н.Кукуджанов. Одномерные задачи распространения волн 
В данной работе развивается асимптотический подход работ [27-3 0] и на основе граничной задачи плоской несимметричной теории упругости в 

Навигация